Au repos dans le référentiel choisi
RELATIVITÉτ
UN ALLER-RETOUR IDÉALMême départ. Même retour.
Deux durées écoulées.
Une horloge reste sur Terre, l’autre voyage puis revient. Faites varier sa vitesse : combien de temps chacune aura-t-elle mesuré lorsqu’elles se retrouveront ?
Comparer les horloges ↓PRÉPARER LE VOYAGE
Même vitesse en valeur absolue à l’aller et au retour. c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Modifier un réglage replace les deux horloges au départ. À durée fixée, une vitesse différente change aussi la distance du demi-tour.
L’animation condense le voyage en 12 secondes. Elle démarre uniquement à votre demande. Le curseur permet une lecture sans animation.
Le temps propre le long de son trajet
ÉCART AU RETOUR4,00 ans
FACTEUR γ1,667
DEMI-TOUR À4,00 a.l.
Au départ. Choisissez une vitesse ou avancez jusqu’au retour.
Les barres partagent une échelle de 0 à la durée terrestre totale. Une année-lumière (a.l.) est une distance. Les horloges indiquent des durées, pas des dates.
COMPARER AU MÊME ÉVÉNEMENTLe temps mesuré dépend
Le temps mesuré dépend
du chemin parcouru.
Le départ et les retrouvailles sont communs aux deux horloges. Entre les deux, leurs trajectoires dans l’espace-temps diffèrent. Le modèle calcule la durée propre de chacune. Le voyageur ne ressent pas son propre temps au ralenti.
La Terre est supposée inertielle. Le voyageur change de référentiel au demi-tour : les rôles ne sont donc pas symétriques sur l’ensemble du trajet. Le retour est une idéalisation avec changement de vitesse instantané, pas un projet de mission réalisable.
Distinguer durée et flèche du temps ↗Modèle, équations et limites
β = v / c
γ = 1 / √(1 − β²)
τ = ∫ √(1 − v(t)²/c²) dt
τ_retour = T √(1 − β²)
D_demi-tour = |β| T / 2
Deux segments à vitesse constante, de durées T/2 dans le référentiel terrestre. Les années et années-lumière fixent ici c = 1. La formule de durée est celle de la relativité restreinte ; départ, freinage et demi-tour sont idéalisés comme instantanés.
Exemple calculé : pour T = 10 ans et v = 0,80 c, γ = 5/3. La Terre mesure 10 ans et le voyageur 6 ans ; ils diffèrent de 4 ans au retour. Le demi-tour a lieu à 4 années-lumière dans le référentiel terrestre.
Pas de gravitation, de dépense d’énergie, de vieillissement biologique calculé, ni de signaux Doppler reçus. Les valeurs extrêmes servent à visualiser le modèle. Ce laboratoire ne calcule pas un voyage à la vitesse de la lumière et ne permet pas de remonter dans le passé.
Une prédiction physique, des horloges réelles.
Les comparaisons d’horloges atomiques permettent de tester des décalages relativistes. Chou et ses collaborateurs rapportent au NIST des mesures avec des vitesses relatives inférieures à 10 m/s, ainsi que des différences de hauteur. Ce dernier effet gravitationnel est distinct et n’est pas calculé ici.
- S326 · Feynman, Leighton et Sands — The Special Theory of Relativity ↗ — cours, section sur la transformation du temps consultée.
- S327 · Chou et collaborateurs — Relativity and Optical Clocks ↗ — résumé expérimental consulté sur le site du NIST.
Consultation : 12 septembre 2026. Interface et calculs pédagogiques originaux. Relecture scientifique humaine indépendante non effectuée.